至多可数集是一类特殊的集合，是有限集与可数集的统称，有时称有限集为有限可数集，可数集为无限可数集。
至多可数集的子集是至多可数，至多可数个至多可数集的并集是至多可数，在任意无限集中添人至多可数个元素后其基数不变。
可数集是每个元素能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。有限集是由有限个元素组成的集合，也称有穷集合。
什么是可数无限集
可数无限集是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的无限集合。
可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。
扩展资料：
可数集具有以下性质：
1、可数集的子集是至多可数的；
2、有限多个可数集的并集是可数的；
3、在承认可数选择公理的前提下，可数多个可数集的并集是可数的；
4、有限多个可数集的笛卡尔积是可数的；
5、对集合S，下面3种说法等价：
（1）S至多可数，即存在S到自然数集的单射；
（2）S为空集，或存在自然数集到S的满射；
（3）S为有限集或存在自然数集与S间的双射。
6、值域为可数集的单射，其定义域至多可数；
7、定义域为可数集的满射，其值域至多可数。
参考资料来源：百度百科-可数集
参考资料来源：百度百科-无限集合
可数集的可列并是可数集是啥意思
"可数集的可数并依旧是可数集"。这个命题可以用对角线法很容易证明出来。举个简单的例子你可能更好理解。比如说：{2n+1}, 2{2n+1}, 4{2n+1}, ..., 2^k(2n+1),... n,k =0,1,2。
可以看出每一个序列都是可数的，这些序列的并集是整个的正整数，也是可数的。
可数集（Countable set），是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an。
“可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。两个定义的差别在于有限集合是否被视为可数集。为了避免歧义，前一种意义上的“可数”有时称为“至多可数”，后一种“可数集”则又称为“无限可数集”。
性质
可数集具有以下性质：
1、可数集的子集是至多可数的。
2、有限多个可数集的并集是可数的。
3、在承认可数选择公理的前提下，可数多个可数集的并集是可数的。
4、有限多个可数集的笛卡尔积是可数的。
5、对集合S，下面3种说法等价：
（1）S至多可数，即存在S到自然数集的单射。
（2）S为空集，或存在自然数集到S的满射。
（3）S为有限集或存在自然数集与S间的双射。
6、值域为可数集的单射，其定义域至多可数。
7、定义域为可数集的满射，其值域至多可数。
以上内容来自 百度百科-可数集
可数集的定义
可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。
“可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。两个定义的差别在于有限集合是否被视为可数集。为了避免歧义，前一种意义上的“可数”有时称为“至多可数”，后一种“可数集”则又称为“无限可数集”。
关于离散数学中集合的问题
主要是对概念理解不深刻。
可数集也称至多可列集，包括两种集合，即有限集和可列集（可列集就是与自然数集等势的集合）
所以第一个问题显然了。
第二个问题问得就不对了，你说的“B是可数集”这里吧可数集和可列集等同了。“A和B的笛卡尔积集是无限集”，这里无限集也是不正确的，无限集分为可数无限集和不可数无限集，“无限”只是相对“有限”而言，可数集不一定是无限集，但是可数集中的可列集是无限集，不可数集一定是无限集。
设A是有限集，B是可数集，那么A和B的笛卡尔积集有以下几种情况：
1、如果B是可数集里的有限集，那么A和B的笛卡尔积集还是有限集，且有|A×B|=|A|×|B|，|*|表示集合的势（基数）
2、如果B是可数集里的可列集，那么A和B的笛卡尔积集是可列集，且有|A×B|=|B|=|N|=Aleph0(阿列夫零，希伯来文)，此时说A和B的笛卡尔积集是无限集是正确的。
实变函数：至多可数个可数集的并是可数集，其中的 至多可数个 是什么意思
不要纠结这个概念，其实就是说的所有概率相加为1，这题目实际上按照定义求解即F(x)=P{X<=x}，举个例子[-1,2)时候任取一个之间的数例如0,则F(x)=P{X<=0}你看是3/4吧以此类推
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