堆是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值，堆总是一棵完全二叉树。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。
在计算机科学中，堆是一种特殊的树形数据结构，每个结点都有一个值，通常所说的堆的数据结构，是指二叉堆，堆的特点是根结点的值最小或最大，且根结点的两个子树也是一个堆。
内存，数据结构之栈和堆的区别
堆栈：一种数据结构、一个在程序运行时用于存放的地方，这可能是很多初学者的认识，因为我曾经就是这么想的和汇编语言中的堆栈一词混为一谈。我身边的一些编程的朋友以及在网上看帖遇到的朋友中有好多也说不清堆栈，所以我想有必要给大家分享一下我对堆栈的看法，有说的不对的地方请朋友们不吝赐教，这对于大家学习会有很大帮助。
数据结构的栈和堆
首先在数据结构上要知道堆栈，尽管我们这么称呼它，但实际上堆栈是两种数据结构：堆和栈。
堆和栈都是一种数据项按序排列的数据结构。
栈就像装数据的桶或箱子
我们先从大家比较熟悉的栈说起吧，它是一种具有后进先出性质的数据结构，也就是说后存放的先取，先存放的后取。
这就如同我们要取出放在箱子里面底下的东西（放入的比较早的物体），我们首先要移开压在它上面的物体（放入的比较晚的物体）。
堆像一棵倒过来的树
而堆就不同了，堆是一种经过排序的树形数据结构，每个结点都有一个值。
通常我们所说的堆的数据结构，是指二叉堆。
堆的特点是根结点的值最小（或最大），且根结点的两个子树也是一个堆。
由于堆的这个特性，常用来实现优先队列，堆的存取是随意，这就如同我们在图书馆的书架上取书，虽然书的摆放是有顺序的，但是我们想取任意一本时不必像栈一样，先取出前面所有的书，书架这种机制不同于箱子，我们可以直接取出我们想要的书。
内存分配中的栈和堆
然而我要说的重点并不在这，我要说的堆和栈并不是数据结构的堆和栈，之所以要说数据结构的堆和栈是为了和后面我要说的堆区和栈区区别开来，请大家一定要注意。
下面就说说C语言程序内存分配中的堆和栈，这里有必要把内存分配也提一下，大家不要嫌我啰嗦，一般情况下程序存放在Rom（只读内存，比如硬盘）或Flash中，运行时需要拷到RAM（随机存储器RAM）中执行，RAM会分别存储不同的信息，如下图所示：
内存中的栈区处于相对较高的地址以地址的增长方向为上的话，栈地址是向下增长的。
栈中分配局部变量空间，堆区是向上增长的用于分配程序员申请的内存空间。另外还有静态区是分配静态变量，全局变量空间的；只读区是分配常量和程序代码空间的；以及其他一些分区。
来看一个网上很流行的经典例子：
maincpp
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1 int a = 0; //全局初始化区
2 char p1; //全局未初始化区
3 main()
4 {
5 int b; //栈
6 char s[] = "abc"; //栈
7 char p2; //栈
8 char p3 = "123456"; //123456\0在常量区，p3在栈上。
9 static int c =0； //全局（静态）初始化区
10 p1 = (char )malloc(10); //堆
11 p2 = (char )malloc(20); //堆
12 }
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0申请方式和回收方式不同
不知道你是否有点明白了。
堆和栈的第一个区别就是申请方式不同：栈（英文名称是stack）是系统自动分配空间的，例如我们定义一个 char a；系统会自动在栈上为其开辟空间。而堆（英文名称是heap）则是程序员根据需要自己申请的空间，例如malloc（10）；开辟十个字节的空间。
由于栈上的空间是自动分配自动回收的，所以栈上的数据的生存周期只是在函数的运行过程中，运行后就释放掉，不可以再访问。而堆上的数据只要程序员不释放空间，就一直可以访问到，不过缺点是一旦忘记释放会造成内存泄露。还有其他的一些区别我认为网上的朋友总结的不错这里转述一下：
1申请后系统的响应
栈：只要栈的剩余空间大于所申请空间，系统将为程序提供内存，否则将报异常提示栈溢出。
堆：首先应该知道操作系统有一个记录空闲内存地址的链表，当系统收到程序的申请时，会遍历该链表，寻找第一个空间大于所申请空间的堆结点，然后将该结点从空闲结点链表中删除，并将该结点的空间分配给程序，另外，对于大多数系统，会在这块内存空间中的首地址处记录本次分配的大小，这样，代码中的 delete语句才能正确的释放本内存空间。另外，由于找到的堆结点的大小不一定正好等于申请的大小，系统会自动的将多余的那部分重新放入空闲链表中。
也就是说堆会在申请后还要做一些后续的工作这就会引出申请效率的问题。
2申请效率的比较
根据第0点和第1点可知。
栈：由系统自动分配，速度较快。但程序员是无法控制的。
堆：是由new分配的内存，一般速度比较慢，而且容易产生内存碎片,不过用起来最方便。
3申请大小的限制
栈：在Windows下,栈是向低地址扩展的数据结构，是一块连续的内存的区域。这句话的意思是栈顶的地址和栈的最大容量是系统预先规定好的，在 WINDOWS下，栈的大小是2M（也有的说是1M，总之是一个编译时就确定的常数），如果申请的空间超过栈的剩余空间时，将提示overflow。因此，能从栈获得的空间较小。
堆：堆是向高地址扩展的数据结构，是不连续的内存区域。这是由于系统是用链表来存储的空闲内存地址的，自然是不连续的，而链表的遍历方向是由低地址向高地址。堆的大小受限于计算机系统中有效的虚拟内存。由此可见，堆获得的空间比较灵活，也比较大。
4堆和栈中的存储内容
由于栈的大小有限，所以用子函数还是有物理意义的，而不仅仅是逻辑意义。
栈： 在函数调用时，第一个进栈的是主函数中函数调用后的下一条指令（函数调用语句的下一条可执行语句）的地址，然后是函数的各个参数，在大多数的C编译器中，参数是由右往左入栈的，然后是函数中的局部变量。注意静态变量是不入栈的。
当本次函数调用结束后，局部变量先出栈，然后是参数，最后栈顶指针指向最开始存的地址，也就是主函数中的下一条指令，程序由该点继续运行。
堆：一般是在堆的头部用一个字节存放堆的大小。堆中的具体内容有程序员安排。
5存取效率的比较
char s1[] = "aaaaaaaaaaaaaaa";
char s2 = "bbbbbbbbbbbbbbbbb";
aaaaaaaaaaa是在运行时刻赋值的；放在栈中。
而bbbbbbbbbbb是在编译时就确定的；放在堆中。
但是，在以后的存取中，在栈上的数组比指针所指向的字符串(例如堆)快。
比如：
复制代码
#include
void main()
{
char a = 1;
char c[] = "1234567890";
char p ="1234567890";
a = c[1];
a = p[1];
return;
}
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对应的汇编代码
10: a = c[1];
00401067 8A 4D F1 mov cl,byte ptr [ebp-0Fh]
0040106A 88 4D FC mov byte ptr [ebp-4],cl
11: a = p[1];
0040106D 8B 55 EC mov edx,dword ptr [ebp-14h]
00401070 8A 42 01 mov al,byte ptr [edx+1]
00401073 88 45 FC mov byte ptr [ebp-4],al
关于堆和栈区别的比喻
堆和栈的区别可以引用一位前辈的比喻来看出：
使用栈就象我们去饭馆里吃饭，只管点菜（发出申请）、付钱、和吃（使用），吃饱了就走，不必理会切菜、洗菜等准备工作和洗碗、刷锅等扫尾工作，他的好处是快捷，但是自由度小。
使用堆就象是自己动手做喜欢吃的菜肴，比较麻烦，但是比较符合自己的口味，而且自由度大。比喻很形象，说的很通俗易懂，不知道你是否有点收获。
什么叫堆？小根堆的定义是什么？大根堆的定义又是什么？
堆就是用数组实现的二叉树，所以它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序，“堆属性”决定了树中节点的位置。
堆的常用方法：
堆分为两种： 最大堆 和 最小堆 ，两者的差别在于节点的排序方式。
在最大堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要大。在最小堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”，并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。
例子：
这是一个最大堆，，因为每一个父节点的值都比其子节点要大。 10 比 7 和 2 都大。 7 比 5 和 1 都大。
根据这一属性，那么最大堆总是将其中的最大值存放在树的根节点。而对于最小堆，根节点中的元素总是树中的最小值。堆属性非常有用，因为堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速地访问到“最重要”的元素。
堆并不能取代二叉搜索树，它们之间有相似之处也有一些不同。我们来看一下两者的主要差别：
节点的顺序。 在二叉搜索树中，左子节点必须比父节点小，右子节点必须必比父节点大。但是在堆中并非如此。在最大堆中两个子节点都必须比父节点小，而在最小堆中，它们都必须比父节点大。
内存占用。 普通树占用的内存空间比它们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左/右子节点指针分配内存。堆仅仅使用一个数据来存储数组，且不使用指针。
平衡。 二叉搜索树必须是“平衡”的情况下，其大部分操作的复杂度才能达到 O(log n) 。你可以按任意顺序位置插入/删除数据，或者使用 AVL 树或者红黑树，但是在堆中实际上不需要整棵树都是有序的。我们只需要满足堆属性即可，所以在堆中平衡不是问题。因为堆中数据的组织方式可以保证 O(log n) 的性能。
搜索。 在二叉树中搜索会很快，但是在堆中搜索会很慢。在堆中搜索不是第一优先级，因为使用堆的目的是将最大（或者最小）的节点放在最前面，从而快速的进行相关插入、删除操作。
用数组来实现树相关的数据结构也许看起来有点古怪，但是它在时间和空间上都是很高效的。
我们准备将上面例子中的树这样存储：
就这么多！我们除了一个简单的数组以外，不需要任何额外的空间。
如果我们不允许使用指针，那么我们怎么知道哪一个节点是父节点，哪一个节点是它的子节点呢？问得好！节点在数组中的位置index 和它的父节点以及子节点的索引之间有一个映射关系。
如果 i 是节点的索引，那么下面的公式就给出了它的父节点和子节点在数组中的位置：
注意 right(i) 就是简单的 left(i) + 1 。左右节点总是处于相邻的位置。
我们将写公式放到前面的例子中验证一下。
复习一下，在最大堆中，父节点的值总是要大于（或者等于）其子节点的值。这意味下面的公式对数组中任意一个索引 i 都成立：
可以用上面的例子来验证一下这个堆属性。
如你所见，这些公式允许我们不使用指针就可以找到任何一个节点的父节点或者子节点。事情比简单的去掉指针要复杂，但这就是交易：我们节约了空间，但是要进行更多计算。幸好这些计算很快并且只需要 O(1) 的时间。
理解数组索引和节点位置之间的关系非常重要。这里有一个更大的堆，它有15个节点被分成了4层：
中的数字不是节点的值，而是存储这个节点的数组索引！这里是数组索引和树的层级之间的关系：
由上图可以看到，数组中父节点总是在子节点的前面。
注意这个方案与一些限制。你可以在普通二叉树中按照下面的方式组织数据，但是在堆中不可以：
在堆中，在当前层级所有的节点都已经填满之前不允许开是下一层的填充，所以堆总是有这样的形状：
小测验，假设我们有这样一个数组：
这是一个有效的堆吗？答案是 yes ！一个从低到高有序排列的数组是以有效的最小堆，我们可以将这个堆画出来：
堆属性适用于每一个节点，因为父节点总是比它的字节点小。（你也可以验证一下：一个从高到低有序排列的数组是一个有效的最大堆）
如果你好奇，这里有更多的公式描述了堆的一些确定属性。你不需要知道这些，但它们有时会派上用场。 可以直接跳过此部分！
树的 高度 是指从树的根节点到最低的叶节点所需要的步数，或者更正式的定义：高度是指节点之间的边的最大值。一个高度为 h 的堆有 h+1 层。
下面这个对的高度是3，所以它有4层：
如果一个堆有 n 个节点，那么它的高度是 h = floor(log2(n)) 。这是因为我们总是要将这一层完全填满以后才会填充新的一层。上面的例子有 15 个节点，所以它的高度是 floor(log2(15)) = floor(391) = 3 。
如果最下面的一层已经填满，那么那一层包含 2^h 个节点。树中这一层以上所有的节点数目为 2^h - 1 。同样是上面这个例子，最下面的一层有8个节点，实际上就是 2^3 = 8 。前面的三层一共包含7的节点，即： 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 。
所以整个堆中的节点数目为： 2^(h+1) - 1。上面的例子中， 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15
叶节点总是位于数组的 floor(n/2) 和 n-1 之间。
有两个原始操作用于保证插入或删除节点以后堆是一个有效的最大堆或者最小堆：
shiftUp 或者 shiftDown 是一个递归的过程，所以它的时间复杂度是 O(log n) 。
基于这两个原始操作还有一些其他的操作：
上面所有的操作的时间复杂度都是 O(log n) ，因为 shiftUp 和 shiftDown 都很费时。还有少数一些操作需要更多的时间：
堆还有一个 peek() 方法，不用删除节点就返回最大值（最大堆）或者最小值（最小堆）。时间复杂度 O(1) 。
我们通过一个插入例子来看看插入操作的细节。我们将数字 16 插入到这个堆中：
堆的数组是： [ 10, 7, 2, 5, 1 ] 。
第一股是将新的元素插入到数组的尾部。数组变成：
相应的树变成了：
16 被添加最后一行的第一个空位。
不行的是，现在堆属性不满足，因为 2 在 16 的上面，我们需要将大的数字在上面（这是一个最大堆）
为了恢复堆属性，我们需要交换 16 和 2 。
现在还没有完成，因为 10 也比 16 小。我们继续交换我们的插入元素和它的父节点，直到它的父节点比它大或者我们到达树的顶部。这就是所谓的 shift-up ，每一次插入操作后都需要进行。它将一个太大或者太小的数字“浮起”到树的顶部。
最后我们得到的堆：
现在每一个父节点都比它的子节点大。
我们将这个树中的 (10) 删除：
现在顶部有一个空的节点，怎么处理？
当插入节点的时候，我们将新的值返给数组的尾部。现在我们来做相反的事情：我们取出数组中的最后一个元素，将它放到树的顶部，然后再修复堆属性。
现在来看怎么 shift-down (1) 。为了保持最大堆的堆属性，我们需要树的顶部是最大的数据。现在有两个数字可用于交换 7 和 2 。我们选择这两者中的较大者称为最大值放在树的顶部，所以交换 7 和 1 ，现在树变成了：
继续堆化直到该节点没有任何子节点或者它比两个子节点都要大为止。对于我们的堆，我们只需要再有一次交换就恢复了堆属性：
绝大多数时候你需要删除的是堆的根节点，因为这就是堆的设计用途。
但是，删除任意节点也很有用。这是 remove() 的通用版本，它可能会使用到 shiftDown 和 shiftUp 。
我们还是用前面的例子，删除 (7) :
[上传失败(image-d46ac4-1534077058042)]
对应的数组是
你知道，移除一个元素会破坏最大堆或者最小堆属性。我们需要将删除的元素和最后一个元素交换：
最后一个元素就是我们需要返回的元素；然后调用 removeLast() 来将它删除。 (1) 比它的子节点小，所以需要 shiftDown() 来修复。
然而，shift down 不是我们要处理的唯一情况。也有可能我们需要 shift up。考虑一下从下面的堆中删除 (5) 会发生什么：
现在 (5) 和 (8) 交换了。因为 (8) 比它的父节点大，我们需要 shiftUp() 。
C#中栈和堆怎么定义
堆是一种经过排序的完全二叉树，其中任一非终端节点的数据值均不大于（或不小于）其左子节点和右子节点的值。
最大堆和最小堆是二叉堆的两种形式。
最大堆（大根堆）：根结点的键值是所有堆结点键值中最大者。
最小堆（小根堆）：根结点的键值是所有堆结点键值中最小者。
而最大-最小堆集结了最大堆和最小堆的优点，这也是其名字的由来。
最大-最小堆是最大层和最小层交替出现的二叉树，即最大层结点的儿子属于最小层，最小层结点的儿子属于最大层。
以最大（小）层结点为根结点的子树保有最大（小）堆性质：根结点的键值为该子树结点键值中最大（小）项。
扩展资料
在考虑将以Ki为根的子树排成堆时，以Ki+1，Ki+2，…，Kn-1为根的子树已经是堆，所以这时如果有Ki≤K2i+1和Ki≤K2i+2，则不必改变任何结点的位置，以Ki为根的子树就已经是堆；否则就要适当调整子树中结点的位置以满足堆的定义。由于Ki的左、右子树都已经是堆，根结点是堆中最小的结点，所以调整后Ki的值必定是原来K2i+1和K2i+2中较小的一个。
不妨假定K2+1较小，将Ki与K2i+1交换位置，这样调整后Ki≤K2i，Ki≤K2i+1，并且以K2i+2为根的子树原来已经是堆，不必再作任何调整，只有以K2i+1为根的子树由于K2i+1的值已经发生变化（与Ki交换了），所以有可能不满足堆的定义（当K2i+1的左、右子树已经是堆）。
这时可重复上述过程，考虑将K2i+1以为根的子树排成堆。如此一层一层递推下去，最多可以一直进行到树叶。由于每步都保证将子树中最小的结点交换到子树的根部，所以这个过程是不会反馈的。它就像过筛一样，把最小的关键码一层一层选择出来。
参考资料来源：百度百科-最小堆
数据结构和内存中堆和栈的区别
栈当中存放的是值类型，如int,decimal,double,enum等
堆当中存放的是引用类型，如string,类等
如图，如果定义一个int类型的变量i:
int i = 5;那么在内存中的实际情况是：直接在栈中存放i的值5
如果顶一个string类型的变量s:
string s = "A string";那么在内存中的实际情况是：在堆中存放s的变量名（即地址），在栈中存放s的值"A string"，然后让堆中的变量名s（即地址）指向栈中的值，这也是为什么，保存在堆中的变量被称为引用类型，因为当你访问一个引用类型的变量时，首先是访问它的地址，然后通过引用才能访问到该变量的值。
C语言中的堆条件是什么
在数据结构中，栈是一种线性表，而且是只可在表的一端进行插入和删除运算的线性表；而堆是一种树形结构，其满中树中任一非叶结点的关键字均不大于或不小于其左右子树的结点的关键字。延伸一点，不同的编程语言在内存分配中就存在堆，栈之分
如：java中对象创建方式
堆中创建
而c++在堆中或栈中均可创建
排序。
在数据结构中，栈是一种可以实现“先进后出”（或者称为“后进先出”）的存储结构。假设给定栈 S=（a0，a1，…，an-1），则称 a0 为栈底，an-1 为栈顶。
进栈则按照 a0，a1，…，an-1的顺序进行进栈；而出栈的顺序则需要反过来，按照“后存放的先取，先存放的后取”的原则进行，则 an-1先退出栈，然后 an-2才能够退出，最后再退出 a0。
在实际编程中，可以通过两种方式来实现：使用数组的形式来实现栈，这种栈也称为静态栈；使用链表的形式来实现栈，这种栈也称为动态栈。
相对于栈的“先进后出”特性，堆则是一种经过排序的树形数据结构，常用来实现优先队列等。假设有一个集合 K={k0，k1，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存放在一个数组中，并且满足：
则称这个集合 K 为最小堆（或者最大堆）。
由此可见，堆是一种特殊的完全二叉树。其中，节点是从左到右填满的，并且最后一层的树叶都在最左边（即如果一个节点没有左儿子，那么它一定没有右儿子）；每个节点的值都小于（或者都大于）其子节点的值。
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