逻辑关系是生产和生活中各种因果关系的抽象概括。如果决定某一事件F是否发生的条件有多个，可以用A、B、C等来表示，则事件F是否发生与条件A、B、C是否成立之间具有某种因果关系。
基本逻辑关系：
1、与逻辑和与门：若决定某一事件F的所有条件A、B必须都具备，事件F才发生，否则这件事情就不发生，此类逻辑关系称为“与”逻辑。
2、或逻辑和或门：若决定某一事件F的条件A、B中，至少有一个具备，事件F就发生，否则事情就不发生，此类逻辑关系称为“或”逻辑。
现在一般认为谁也不是谁的子集。
数学基础的讨论主要在19世纪末20世纪初，当时对数学的看法有许多流派，其中一派是逻辑主义学派，认为数学可以完全由逻辑得到。但后来数理逻辑中的一些深刻结果（如Godel不完备性定理）则否定了这种观点。事实上，数学不能完全由逻辑得到，即，如果要求数学是无矛盾的，那么，它就不可能是完备的。
现在对数学看法的主流是源于Hilbert的形式主义数学的观点。粗略地说，就是公理化的观点。也就是说，人们可以从实际出发（也可以从空想出发），给出一组无矛盾、不多余的公理，这种公理系统下就形成一种数学（如Hilbert本人在《几何基础》中做的那样）。在建立公理以后的事情则属于逻辑。
形式主义和逻辑主义的主要区别即在于，逻辑主义把数学看做是有限的，可以从有限的逻辑规则中得到我们研究的全部数学；但形式主义则认为数学是可以无限扩充的（通过建立新的公理）。
所以，逻辑是数学的重要方法和基础，但不是数学的全部。
反过来，数学也不包括逻辑的全部。逻辑学主要是（至少曾经是）哲学的一支，它不仅研究逻辑命题的推演关系，也研究这种关系为什么是对的，等等。逻辑学中影响数学的主要是形式逻辑和数理逻辑，但涉及哲学思辨的部分就不在数学的范畴之中了。
这些东西 你画个韦恩图就清楚了
全部都 就是 所有都怎样 即韦恩图全部的圈圈
全都不 就是 所有都不 即韦恩图圈圈以外
不全都 就是 有一部分 即韦恩图 圈圈里有一部
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