概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。
在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。
大数定律通俗理解是什么？
就是样本量无穷大时，可以用样本均值代替整体期望。
1、大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。
2、大数定律通俗一点来讲，就是样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。这一结论与中心极限定理一起，成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石。
大数法则即大数定律。
是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其平均就越趋近期望值。
大数定律很重要，因为它“保证”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现，在重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。
以上内容参考：百度百科-大数定律
深度理解“大数定律”，践行“生命不息折腾不止”
我总是鼓励或者说是鼓动周围的女士们使劲折腾，折腾发型、折腾身材、折腾美衣、折腾职场、折腾家庭，总是把“生命不息折腾不止”挂在嘴边，因为我笃定的认为越折腾越有可能遇见更好的自己。
其实这个道理生活中的很多人都在践行，可很多人的折腾到最后却没有实现预想的好结果，例如常年折腾减肥，可是却越减越肥；例如常年买买买，可还是没有几件能提升自己能量的衣服；例如为了发财致富，常年买彩票…… 这些没有实现预想好结果的人，一方面是“大数定律”在发挥作用，另一方面因为误读了“大数定律”。
一、什么是“大数定律”
在数学与统计学中，大数定律又称大数法则、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其平均就越趋近期望值。
大数定律很重要，因为它“保证”了一些随机事件的均值的长期稳定性。 人们发现，在重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。 比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。 （以上来自维基百科。）
二、一个数学家对大数定律的研究
1939年，南非数学家克里奇冒失地跑到欧洲，结果被关进集中营。他给自己找到了一个有趣的乐子：他将一枚硬币抛了 1万次，记录了正面朝上的数量，统计结果如下图所示。（话说这个数学家得多能自娱自乐）
从图中可知：随着硬币的数量越来越多，正面朝上的概率明显地向 50%靠近。 但是在抛硬币比较少的时候，波动性是很大的。 根据计算机模拟的结果是： 抛10枚硬币，正面朝上的比例范围为30% ~ 90%； 抛100枚，比例范围缩小，变为40% ~ 60%； 抛1000枚，比例范围仅为46. 2% ~ 53. 7%。
三、大数定律是如何发挥作用的
《魔鬼数学》对大数定律的解释：硬币没有记忆，因此，再次抛出硬币时，正面朝上的概率仍然是 50%。 总的比例会趋近于 50%，但这并不意味着在出现若干次正面朝上的结果后，幸运女神就会青睐反面。 实际的情况是，随着抛硬币的次数越来越多，前 10次结果的影响力就会越来越小。如果我们再抛1000次，那么这1010次正面朝上的比例仍然接近 50%。 大数定律不会对已经发生的情况进行平衡，而是利用新的数据来削弱它的影响力，直至前面的结果从比例上看影响力非常小，可以忽略不计。 这就是大数定律发生作用的原理。 简而言之，大数定律发挥作用，是靠大数对小数的稀释作用。
四、生命不息折腾不止的方法论
从大数定律我们可以类推出：短期看，生命充满了偶然；长期看，生命呈现出必然。
我们可以把人生的折腾分为三种：
一、拼命地扔硬币；
二、在早期不均匀的随机分布曲线中，徒劳地探寻秘诀；
三、改变硬币的概率分布。
前二者，都属于“为了逃避思考愿意做任何事情”的表现，一个是体力，一个是脑力。
坚持未必是美德，坚持可以挖出土里的宝藏，但不会改变土里的宝藏。
而第三项，极少有人去思考，去实践。
为了让自己的人生实现逆袭，我们需要做的努力是：
1、不能一味的瞎折腾。
瞎折腾看似是很努力的去改变现状，然而是莽撞的去折腾，结果自然是劳民伤财。 例如有的菇凉为了让自己变美，就开始随意的买买买，可是衣柜里堆满衣服，却还是在每天出门时找不到适合的衣服穿。
我经常说，巨量的0的累加还是0，这种瞎折腾的结果也遵循着大数法则，即最后的结果是趋近于没结果，即0.
所以我总是奉劝那些想要改变的菇凉们，前期先要学会的一件事就是控制自己的购买欲望，因为没有方法论的买买买就是在浪费自己的时间和金钱。
2、不要自己被脑海中的执念困住
我们有很多自己总结出来的执念，例如我不适合穿裙子，例如女人见了短发就没了女人味，例如我不会穿高跟鞋，例如脸大不能剪短发，等等。
这些执念大多来自于生活中一次或者几次的经历，我们就开始总结规律，这就如抛了5次硬币，结果4次都是正面，然后就觉得自己的手特别神奇一样。 自己在有限经历的基础上总结出来的方法非常不靠谱，所以就导致了很多菇凉无法实现突破。 每当学员咨询我如何实现形象逆袭时，我总是回答说：先跟着学。学什么？就是学真正有效的方法论。
3、增加自己实现逆袭的概率
抛硬币的“大数定律”是足够多的次数后，正反出现的概率一定会接近于50%。 每件事情的发生都遵循着概率，而且在“大数定律”下，都会趋向于一个恒定的概率。
我们首先得了解每件事情的大致概率，不再小概率事件上浪费太多的精力，而应当关注大概率会成的事情。 例如靠自己随意买买买能让自己实现形象逆袭的概率是多少？靠跟着一个拥有方法论的老师实现形象逆袭的概率是多少？我们不用调查就能知道后者成功的概率一定更高。
就如自学能考上大学的概率更高？还是去学校读书考上大学的概率更高？ 我们要想办法改变做成一件事情的概率，这就需要我们调整做事的方法和认知的层级。
我做社群和线上课程，目的就是为了让更多的女性能够拥有更多正确的方法去实现形象逆袭乃至人生的逆袭，也即让这些女性可以提升实现形象逆袭的概率。
强大数定律是什么?
在数学与统计学中，大数法则（又称大数定律、大数律）是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其算术平均值就有越高的概率接近期望值。大数定律很重要，因为它“说明”了一些随机事件的均值的长期稳定性。
我们知道，大数定律研究的是随机现象统计规律性的一类定理，当我们大量重复某一相同的实验的时候，其最后的实验结果可能会稳定在某一数值附近。就像抛硬币一样，当我们不断地抛，抛个上千次，甚至上万次，我们会发现，正面或者反面向上的次数都会接近一半。
强大数定律的含义
这一系列问题其实就是大数定律要研究的问题。很早的时候，人们其实就发现了这一规律性现象，也有不少的数学家对这一现象进行了研究，这其中就包括伯努利（后来人们为了纪念他，都认为他是第一个研究这一问题的人，其实在他之前也早有数学家研究过）。
伯努利在1713年提出了一个极限定理，当时这个定理还没有名称，后来人们称这个定理为伯努利大数定律。因此概率论历史上第一个有关大数定律的极限定理是属于伯努利的，它是概率论和数理统计学的基本定律，属于弱大数定律的范畴。
当大量重复某一实验时，最后的频率无限接近事件概率。而伯努利成功地通过数学语言将现实生活中这种现象表达出来，赋予其确切的数学含义。他让人们对于这一类问题有了新的认识，有了更深刻的理解，为后来的人们研究大数定律问题指明了方向，起到了引领作用。
其为大数定律的发展奠定了基础。除了伯努利之外，还有许许多多的数学家为大数定律的发展做出了重要的贡献，有的甚至花了毕生的心血，像德莫佛—拉普拉斯，李雅普诺夫，林德伯格，费勒，切比雪夫，辛钦等等。这些人对于大数定律乃至概率论的进步所起的作用都是不可估量的。
大数法则的解释
大数法则的解释
又称“大数律”。在随机现象的大量重复试验和 观察 中，出现 某种 几乎 必然的 规律 性的一类定理的总称。如在掷钱币时，每次出现正面或反面是 偶然 的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数1/2。这是最早发现的大数法则 之一 。
词语分解
大数的解释 ∶大局;大计 ∶ 命运 注定的寿限他的大数已尽 ∶计划或策略故事的大数详细解释. 自然 法则；气数。《礼记·月令》：“﹝孟秋之月﹞凡举大事，毋逆大数，少顺其时，慎因其类。” 汉 仲长统 《昌言·理乱》：“ 法则的解释 ∶规律自然的法则 ∶ 法度 ;规范 ∶方法,办法我教你一个法则,唤做负荆请罪。;;《 水浒传 》详细解释亦作“灋则”。. 制度 ；法度。《周礼·天官·大宰》：“二曰灋则，以驭其官。” 郑玄 注：“法则，其官之制
何为大数法则,它在保险业中的作用是什么
投保人通过缴纳保费，将个人或家庭面临的风险转移给保险公司，当投保人或被保险人遭受损失时，保险公司提供相应的经济补偿。通过多数人缴纳保费来补偿少数人在未来不确定时间内发生的损失，是一种风险共担的方式。
保险公司将保费用于投资，为被保险人提供一个共同基金，这个基金必须足以覆盖被保险人所遭受的损失，也就是说这个基金必须有足够的资金用于赔付保险期间内所发生的所有赔付金额。因此保险公司需要通过科学的方法即大数法则，较为准确地预测风险群体发生损失的概率，以保持公司的运营稳定。
一、什么是大数法则？
大数法则，又叫大数定律，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说讲就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。
大数法则的经典例子就是抛硬币，如果你抛一次硬币，硬币落地时正面和反面朝上的概率各50%，即1:1，如果抛两次则很难得到同样的结果，抛10次依然不能确保得到正面与反面朝上次数相当的结果。但是，当你不断地抛，抛个上千次，甚至上万次，我们会发现，正面或者反面向上的次数都会接近一半，抛掷硬币的次数越多，就越可能出现正面和反面朝上的比例接近相等的结果，类似的还有掷筛子等。
保险的大数法则也称为风险大量原则、大数定律、平均法则，是人们在长期的实践中发现，在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律。
二、大数法则在保险中的应用
可保风险需满足一系列条件，其中两个条件就是损失是可测定的以及大量有同质风险的保险标的。
损失的测定就是依靠大数法则和概率统计估测出来的：通过对保险集合中的的大量风险单位进行观察，估测出损失发生的概率；随着保险集合中的风险单位数量增多，对损失发生的估测就可能更精确，就可能确定出更合理的保费。
保险公司通过搜集众多个人的特定信息，以确定这些人的损失模式。例如：一直以来，寿险公司会按性别记录已死亡的被保险人人数，以及他们死亡时的年龄。保险公司也会通过查阅相关的普通人口记录，记录普通人群中不同性别的人死亡的年龄。利用这些统计记录，保险公司就能编制生命表，即列示一个大规模人群中每一年龄可能死亡的人数的表格。生命表列示了死亡率，它是特定人群在特定时间内的死亡发生率。保险公司还编制了一种类似的表格，被称为发病率表，它按年龄列示了特定人群的发病率。通过应用准确的生命表和发病率表，保险公司就可以预测特定被保险人群体的可能损失率。保险公司利用这些预测的损失率来厘定足以支付索赔金额的保险费率。
三、大数据时代的大数法则
随着近几年大数据、物联网以及人工智能等新技术的兴起，精准识别风险的手段越发多元，风险出现的可预测性也越来越高。甚至业内出现了一种观点，认为“大数法则”失效了。那么，保险的“大数法则”与精准识别风险之间存在矛盾吗？如何平衡精准定价和损失共担之间的关系？
业内认为“大数法则”重要性逐渐降低的原因，主要体现在如下几个方面：一是保险的定价公平遭遇挑战，二是大数定律作为概率测算方法受到挑战，三是个性化需求开始成为行业重要的发展模式和推动力。
但是，“大数法则”与精准定价事实上并不矛盾。
首先，精准确定个性化特征，包括个体的风险，通常都需要巨大的成本。“大数法则”实则是为保险业测算客观风险提供了一种手段，在大数据时代，保险业应在“大数法则”基础上，结合新的技术寻求精准定价，开创个性化保险业务。
其次，目前的风险测算技术还不会精准到“大数法则”失效的地步，也就是说，尚不能将每个人的风险都测算出来，所以“大数法则”还是有效的。中国人民大学保险学系主任魏丽认为，能够做到风险分级差别定价对于投保人将会更加公平，技术的进步无法改变风险存在的客观性，精准识别风险、精准定价是为了更公平地损失分摊。
再次，科技进步拓展了保险机构的业务领域，也提升保险业在各类风险管理系统中的重要性。“科技快速进步的同时，精准识别风险的手段也促进了人们关于风险的认知、看到自我管理的不足或低效，从而增加保险需求。”中国社会科学院保险与经济发展研究中心副主任王向楠认为，很多类型的事故目前已得到有效控制，但另一些类型的事故随着社会生产生活方式的变化而逐渐凸显出来，如网络安全事件、公共卫生事件、社会安全事件等。
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