三角形垂心定义：三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。
三角形重心定义：三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心。
三角形外心定义：三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，同时也是三角形外心 。
三角形内心定义：三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，同时也是三角形内心。
三角形的相关性质：
1、三角形的任何两边的和一定大于第三边。
2、三角形内角和等于180度。三角形重心、内心、外心定义及性质
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3.三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆的圆心,称外心
4.三角形三内角平分线交于一点,这一点为三角形内切圆的圆心,称内心,
重心 三边上中线的交点
垂心 三条高的交点
内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点
外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结是什么?
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结如下：
1、垂心：
〈1〉定义：是三角形三条高的交点。
〈2〉性质：
［性质1] 锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
［性质2] 三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
［性质3] 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。
2、内心
〈1〉定义：是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心。
即AE、BF、CD分别平分角BAC、角ABC、角BCA，且AE、BF与CD相交于点O，点O即为△ABC的内心。
〈2〉性质：
［性质1]三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
［性质2]∠BOC=90°+∠BAC/2。
［性质3]在Rt△ABC中，∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BDxCD
3、重心：
〈1〉重心的定义：重心是三角形三条中线的交点。
〈2〉重心的性质：
［性质1]三角形的重心到边的中心与到这条边所对的顶点的距离之比为1:2，即OD：OA = 1：2。
OE：OC = 1：2。
OF：OB = 1：2。
［性质2]重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，即S△AOB=S△BOC=S△AOC。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
［性质3]重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
［性质4]在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。即在△ABC中，若点A（X1、Y1）、B（X2、Y2）、C（X3、Y3），则其重心点O的坐标为｛（X1+Ⅹ2+X3）／3、（Y1+Y2+Y3）／3}。
4、外心：
〈1〉外心的定义：外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
〈2〉外心的性质：
［性质1]若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
［性质2]当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
［性质3]外心到三顶点的距离相等，即OA=OB=OC。
三角形的五心 定义及性质
三角形的五心定义及性质如下：
三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。
重心定义：三条中线相交的点叫做重心。
外心定义：三边垂直平分线的交点是外心。外心到三顶点距离相等。
内心定义：三条内角平分线的交点为内心。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形有且只有一个内切圆。
垂心定义：三角形三条高线的交点为垂心。
旁心定义;三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。三角形有三个旁切圆，三个旁心。这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。
五心的性质如下：
（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等。
（2）三角形的外心到三顶点的距离相等。
（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心。
（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等。
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心。
（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心。
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
（9）三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍。
三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么？
解：三角形三条中线的交点称重心，重心将中线分成2:1，顶住均匀三角形的重心可以平衡三角形；三条高的交点称垂心锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外面；三条边垂直平分线的交点称外心外心到三角形三个顶点距离相等，即外接圆的圆心；三条角平分线的交点叫内心内心到各边距离相等，即三角形内切圆的圆心；每两个外角平分线交点叫旁心，旁心即旁切圆圆心，每个三角形有三个旁心。重心、垂心、外心、内心、旁心统称三角形五心。
三角形重心，中心，垂心，内心，外心的性质是什么？
重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;
垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;
外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;
内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;
中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。
三角形“五心歌”
三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，
五心性质很重要，认真掌握莫记混．
重
心
三条中线定相交，交点位置真奇巧，
交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓；
长短之比二比一，灵活运用掌握好．
垂
心
三角形上作三高，三高必于垂心交．
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清.
内
心
三角对应三顶点，角角都有平分线，
三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
点至三边均等距，可作三角形内切圆，
此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
外
心
三角形有六元素，三个内角有三边．
作三边的中垂线，三线相交共一点．
此点定义为“外心”，用它可作外接圆．
“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．
三角形的外心、内心、重心、垂心各是什么，有什么性质？
三角形共有五心：
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等。
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。
参考资料：
http://baike.baidu.com/view/5670.htm5670..
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心扫三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
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