曹操爱才。
关羽千里走单骑，沿途经过五处关口，守关的都是曹操的手下猛将，他们都向关羽索要通关文凭，没有通关文凭不给放行，关羽无奈只好沿路过关斩将，追后终于找到大哥刘备，这就是关羽过五关斩六将的故事。
关羽见到刘备的书信，便向曹操告辞，曹操故意避不见面。关羽将曹操过去送他的财物、美女全部留下，将自己的汉寿亭侯大印挂在营中，留给曹操一封书信，护着二位嫂嫂找刘备去了。曹操想到以前曾答应过关羽的条件，便赶去为关羽送行。关羽怕曹操有鬼，便在马上用刀尖将曹操赠给他的锦袍挑过来披上。曹操的部将认为关羽太过无礼，几次要杀关羽，但都被曹操制止了。关羽保护二位嫂嫂来到东岭关，守将孔秀说没看见曹操的文书，阻拦关羽过关，便被关羽杀了。
曹操为关羽送行的时候，为何送锦袍黄金，却不送通关文凭呢，因为曹操乃世之奸雄，自己想落一个爱惜人才的好名声，如果沿途关口守将把关羽擒而杀之，这与他无关！
关羽千里走单骑，过五关斩六将，而曹操为什么还是要放过他？
楼主问的是小说《三国演义》，还是正史《三国志》？
如果论正史，首先“过五关斩六将”是不存在的。这个是宋元民间说书人编撰，罗贯中在《演义》中借用的，而且还留下了一个地理上的漏洞：关羽离开许昌，先傻乎乎朝着西北方向猛跑，一直跑了数百里，经过中岳嵩山，到了当时已经近乎废墟的洛阳。在洛阳，或许关二哥看见滔滔黄河，猛然醒悟到自己走错了方向，这才改行向东，一路经过汜水关、荥阳，到达东郡渡河。绕了一个大弯路。（百度百科词条“过五关，斩六将”我就参与了编撰这部分，有兴趣可以去看。）
至于说“千里走单骑”。历史上，关羽离开曹操后，当时曹操的部下有人要发兵追赶关羽，曹操回答：“各为其主，不必追赶了。”这个只能说曹操确实是有“国士胸怀”的。多少也说明了关羽一个人，是不能改变战争大局的，所以曹操有心成全关羽的忠义之心。
这其中的原因，应该主要是个人的感情。关羽当初在徐州一战中，是主动归降的。这一战，曹操根本就没打，刘备远远望见曹操帅旗的时候，就丢下部众投靠袁谭去了。（可见《三国志·刘备传》）关羽跟张辽、徐晃的感情都不错，曹操对他也是很欣赏。既然要走，那“求仁得仁尚何语”——天要下雨娘要嫁人，随他去吧。
曹操那么喜欢关羽，可能有一个没有说出来的原因，就是发现关羽非常蔑视士族。
刘、关、张都不出身名门望族。尤其是关羽，关羽是最瞧不起士族的，这跟刘备、张飞在这个问题上是相反的，刘备虽然厌恶士族（比如杀张裕、彭羕），但面子上还过得去；张飞对士大夫非常客气，对士兵不好；关羽对他的士兵非常之好，就是瞧不起那些士大夫，什么文化人，他根本不放在眼里。
曹操呢？曹操跟士族的关系也是非常不好，从小就跟名士合不来。比如南阳名士宗世林，就自称有“松柏之志”，坚决不和曹操 交往（见《世说新语•方正》）上台之后，更是大力打压士族阶层。（这也是曹操宋代之后名声不好的重要原因之一）
所以，很可能曹操发现关羽比他比他还蔑视士族，太过瘾了。因此特别喜欢他。
《三国演义》中，关羽千里走单骑，过五关斩六将，而曹操为什么还是放过他？
我们知道曹操在历史上并不是很奸诈，《三国志》中记载，曹操在放关羽的时候，手下一名将领曾建议曹操杀掉关羽，而曹操说:“彼各为其主，勿需追也。”可见曹操还是有些气度的。而《三国演义》中，曹操为了留住关羽，便故意不与他文书，目的就是让关于知难而退。关于在最后一战中与夏侯敦正酣战，张辽来报，文书已来，放关羽过去。是因为此时关羽已远离曹营，而夏侯敦也杀不了他，不如送他一个人情。我们也知道，在后来的华容道上，正是这个人情救了曹操
关羽过五关斩六将杀了那么多曹魏将领为何曹操还是把他放走了？
因为曹操知道自己无论如何是留不住关羽的，不如放弃关羽转而扮演一个爱惜人才的领导人，好吸引其他有能力的人来到自己麾下。
在三国众多人物当中，曹操的爱才之心怕是有目共睹的，而且曹操相比于其他两位领导，在对于人才的把控和人心的拉拢方面实在做得太好，几乎无人可以与之媲美了。
曹操在把刘备打败后，就把关羽给扣了下来，面对一位如此优秀的武将，曹操自然是想了很多的办法希望挽留关羽留在曹营。可惜一切的努力都是徒劳，虽然关羽答应暂留下来，还帮着曹操打过几次战役，可曹操内心十分清楚，这都是关羽的权宜之计。
刘备还没死，所以关羽迟早也是要离开的，故此，曹操无奈答应让关羽离开，可之后就避关羽而不见，躲着不和关羽见面，关羽等不了才有了过五关斩六将的故事。曹操当时也是十分纠结，内心是一万个不愿意关羽回到刘备身边的，但是说话要算数，所以曹操命令自己的部下将通关文牒火速送给关羽，并放其离去。
其实在这里，曹操非常高明，因为他知道就算没有通关文牒，关羽照样可以离开，不如借用这个机会表现出了一个领导人该有的气魄，给自己搞来一个好名声，这样就算是放走了注定无法留住的关羽，也可以赢来更多人才的钦佩，这买卖很划算，曹操一点都不亏，毕竟他死扛着不让关羽离开，关羽也不会对他忠心，这样的人才留在身边也是无用，不如放他离去转而吸引其他有志之士前来投奔。
关羽过五关斩六将，曹操为何还要放开一条生路？
关羽是古代武将中十分的有名气，在关羽投降曹操之后，对于曹操各种的赏赐之后仍然可以保持原本的心理，在知道刘备的下落之后，居然骑着马行走了将近千里还五关斩六将。
曹操欣赏关羽是因为曹操从他们身上看到自己的影子。虽然曹操出身士族，但是宦官之后的身份，让曹操在袁绍等世家大族面前感到自卑。对于性格多疑的曹操，还羡慕刘备拥有关羽这样一位忠心耿耿的异姓兄弟。也不排除是对刘备的嫉妒。尤其在和刘备撕破脸之后，曹操在提起关羽的时候还是对他进行了夸赞，曹操欣赏关羽也是因为他们都对士族有一种排斥的心理。曹操最应该做的就是保持内部的团结。想要笼络人心就是对属下好一点，在这个时候曹操遇到了骁勇善战的关羽。
出身贫苦百姓家庭的关羽十分有才能。还有一点曹操欣赏关羽，也是想要在笼络曹操军营中其他的中等将领。曹操是一个十分看重才华的人，会让关羽离开是因为关羽杀了颜良以后，曹操对他进行了很重的赏赐，关羽把曹操赏赐的东西都封起来了，之后就只是留下一封信件就去找刘备了。曹操手下的士兵要去追关羽，曹操拦下来了，说不要追了，他也是各为其主。曹操不让追关羽，手下自然不会去追，但是由于传令的士兵一路追赶，都没有赶在关羽到达之前传送命令。
曹操一直缺乏安全感。其实曹操在看到了身高昂扬的关羽以后，他是希望对方能够替代刚刚战死三年的典韦，来保护自己的。
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